賽龍舟是端午節的主要習俗,某市*乙兩支龍舟隊在端午節期間進行划龍舟比賽,從起點A駛向終點B,在整個行程中,龍舟...
問題詳情:
賽龍舟是端午節的主要習俗,某市*乙兩支龍舟隊在端午節期間進行划龍舟比賽,從起點A駛向終點B,在整個行程中,龍舟離開起點的距離y(米)與時間x(分鐘)的對應關係如圖所示,請結合圖象解答下列問題:
(1)起點A與終點B之間相距多遠?
(2)哪支龍舟隊先出發?哪支龍舟隊先到達終點?
(3)分別求*、乙兩支龍舟隊的y與x函式關係式;
(4)*龍舟隊出發多長時間時兩支龍舟隊相距200米?
【回答】
(1)3000米;(2)*龍舟隊先出發,乙龍舟隊先到達終點;(3)y=200x﹣1000(5≤x≤20);(4)*龍舟隊出發或10或15或分鐘時,兩支龍舟隊相距200米
【解析】
試題分析:(1)根據函式圖象即可得出起點A與終點B之間的距離;
(2)根據函式圖象即可得出*龍舟隊先出發,乙龍舟隊先到達終點;
(3)設*龍舟隊的y與x函式關係式為y=kx,把(25,3000)代入,可得*龍舟隊的y與x函式關係式;設乙龍舟隊的y與x函式關係式為y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得乙龍舟隊的y與x函式關係式;
(4)分四種情況進行討論,根據兩支龍舟隊相距200米分別列方程求解即可.
試題解析:解:(1)由圖可得,起點A與終點B之間相距3000米;
(2)由圖可得,*龍舟隊先出發,乙龍舟隊先到達終點;
(3)設*龍舟隊的y與x函式關係式為y=kx,把(25,3000)代入,可得3000=25k,解得k=120,∴*龍舟隊的y與x函式關係式為y=120x(0≤x≤25),設乙龍舟隊的y與x函式關係式為y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得:,解得:,∴乙龍舟隊的y與x函式關係式為y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,即當x=12.5時,兩龍舟隊相遇,當x<5時,令120x=200,則x=(符合題意);
當5≤x<12.5時,令120x﹣(200x﹣1000)=200,則x=10(符合題意);
當12.5<x≤20時,令200x﹣1000﹣120x=200,則x=15(符合題意);
當20<x≤25時,令3000﹣120x=200,則x=(符合題意);
綜上所述,*龍舟隊出發或10或15或分鐘時,兩支龍舟隊相距200米.
點睛:本題主要考查了一次函式的應用,解決問題的關鍵是掌握待定係數法求函式解析式的方法,解題時注意數形結合思想以及分類思想的運用.
知識點:一次函式
題型:解答題
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