某職稱晉級評定機構對參加某次*技術考試的100人的成績進行了統計,繪製了頻率分佈直方圖(如圖所示),規定80...
問題詳情:
某職稱晉級評定機構對參加某次*技術考試的100人的成績進行了統計,繪製了頻率分佈直方圖(如圖所示),規定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗.
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(1)求圖中a的值; (2)根據已知條件完成下表,並判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與*別有關?
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數為X,求X的分佈列與數學期望E(X). (參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【回答】
解:Ⅰ由頻率分佈直方圖各小長方形面積總和為1, 可知,解得; ……2分 Ⅱ由頻率分佈直方圖知,晉級成功的頻率為, 所以晉級成功的人數為人, 填表如下:
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
假設“晉級成功”與*別無關, 根據上表資料代入公式可得, 所以有超過的把握認為“晉級成功”與*別有關; ……6分 Ⅲ由頻率分佈直方圖知晉級失敗的頻率為, 將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談, 這人晉級失敗的概率為, 所以X可視為服從二項分佈,即, , 故, , , , , 所以X的分佈列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
……10分
數學期望為, 或 ……12分
知識點:統計
題型:解答題
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