為了解某次“國小生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，並將統計情況繪成如圖所示的頻數分佈...

問題詳情：

為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，並將統計情況繪成如圖所示的頻數分佈直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據圖中資訊回答下列問題：

（1）圖中a的值為　   　；

（2）若要繪製該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為　   　度；

（3）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優秀”，則獲得“優秀“的學生大約有　   　人：

（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績為92分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．

【回答】

【分析】（1）用總人數減去其他分組的人數即可求得60≤x＜70的人數a；

（2）用360°乘以成績在70≤x＜80的人數所佔比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中優秀人數所佔比例即可得；

（4）先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出有C的結果數，然後根據概率公式求解．

【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，

故*為：6；

（2）成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為360°×=144°，

故*為：144；

（3）獲得“優秀“的學生大約有300×=100人，

故*為：100；

（4）50≤x＜60的兩名同學用A、B表示，90≤x＜100的兩名同學用C、D表示（小明用C表示），

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中有C的結果數為6，

所以小明被選中的概率為=．

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然後根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統計圖和頻率分佈直方圖．

知識點：各地會考

題型：解答題