在光滑水平面上固定一個內壁光滑的豎直圓環S(右圖為俯檢視),圓環半徑為R=lm.一根長r=0.5m的絕緣細線一...
問題詳情:
在光滑水平面上固定一個內壁光滑的豎直圓環S(右圖為俯檢視),圓環半徑為R=lm. 一根長r=0.5m的絕緣細線一端固定於圓環圓心D點,另一端繫住一個質量為m=0.2kg、帶電量為q=+5×10 - 5C的小球.空間有一場強為E=4xl04N/C的勻強電場,電場方向與水平面平行.將細線拉至與電場線平行,給小球大小為10m/s、方向垂直於電場線的初速度vo.
(1)求當小球轉過90°時的速度大小;
(2)若當小球轉過90°時,細線突然斷裂,小球繼續運動,碰到圓環後不反*,碰撞後,小球垂直於碰撞切面方向的速度因能量損失減小為零,平行於碰撞切面方向的速度大小保持不變.之後小球沿圓環內壁繼續做圓周運動.求這一運動過程中的速度的最小值.
(3)從初始位置開始,要使小球在運動過程中,細線始終保持不鬆弛,求電場強度E的大小所需滿足的條件.
【回答】
解:(1)設小球轉過90°時速度大小為v1,由動能定理:
, ( 2分 )
解得m/s. ( 1分 )
(2)設小球碰到圓筒前瞬間速度大小為v2,由動能定理
解得m/s ( 1分 )
撞上環壁後,設小球碰到圓筒後瞬間沿圓環內壁做圓周運動的速度大小為v3, (1分)
小球沿圓環內壁運動到D點時速度最小,設大小為v4,由動能定理
(1分)
解得m/s=3.94m/s (1分)
(3)臨界情況一:小球轉過90°運動到B點時速度恰好減小為零,細線始終保持不鬆弛.設電場強度大小為E1,有 (1分)
解得:N/C 則此過程中,E≥4×105 N/C (1分)
臨界情況二:小球轉過180°時細線恰好不鬆弛,設速度為vmin,電場強度大小為,則有:
(1分)
根據動能定理有: (1分)
兩式聯立,得到N/C (1分)
所以當E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C時,能使細線始終保持不鬆弛.
知識點:靜電場及其應用單元測試
題型:計算題
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