如圖所示，釘子A、B相距5l，處於同一高度．細線的一端繫有質量為M的小物塊，另一端繞過A固定於B．質量為m的小...

問題詳情：

如圖所示，釘子A、B相距5l，處於同一高度．細線的一端繫有質量為M的小物塊，另一端繞過A固定於B．質量為m的小球固定在細線上C點，B、C間的線長為3l．用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53°．鬆手後，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然後向下運動．忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；

（2）物塊和小球的質量之比M:m；

（3）小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力大小T

【回答】

（1）    （2）    （3）（或）

【詳解】

（1）設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2

F1sin53°=F2cos53°  F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg

解得

（2）小球運動到與A、B相同高度過程中

小球上升高度h1=3lsin53°，物塊下降高度h2=2l

機械能守恆定律mgh1=Mgh2

解得

（3）根據機械能守恆定律，小球回到起始點．設此時AC方向的加速度大小為a，重物受到的拉力為T

牛頓運動定律Mg–T=Ma  小球受AC的拉力T′=T

牛頓運動定律T′–mgcos53°=ma

解得（）

【點睛】

本題考查力的平衡、機械能守恆定律和牛頓第二定律．解答第（1）時，要先受力分析，建立豎直方向和水平方向的直角座標系，再根據力的平衡條件列式求解；解答第（2）時，根據初、末狀態的特點和運動過程，應用機械能守恆定律求解，要注意利用幾何關係求出小球上升的高度與物塊下降的高度；解答第（3）時，要注意運動過程分析，弄清小球加速度和物塊加速度之間的關係，因小球下落過程做的是圓周運動，當小球運動到最低點時速度剛好為零，所以小球沿AC方向的加速度（切向加速度）與物塊豎直向下加速度大小相等．

知識點：牛頓第二定律

題型：解答題