如圖所示,用一根長為l=1m的細線,一端系一質量為m=1kg的小球(可視為質點),另一端固定在一光滑錐體頂端,...
問題詳情:
如圖所示,用一根長為l=1m的細線,一端系一質量為m=1kg的小球(可視為質點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°,當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時,細線的張力為T.(g取10m/s2,結果可用根式表示)求:
(1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?
(2)若細線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω′為多大?
【回答】
解:(1)若要小球剛好離開錐面,則小球受到重力和細線拉力如圖所示.小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上,故向心力水平.
在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得:
mgtan θ=mωlsin θ
解得:ω=,即ω0== rad/s.
(2)同理,當細線與豎直方向成60°角時,由牛頓第二定律及向心力公式有:
mgtan α=mω′2lsin α
解得:ω′2=,即ω′===2 rad/s.
答:
(1)小球的角速度ω0至少為rad/s.
(2)小球的角速度ω′為2 rad/s.
知識點:生活中的圓周運動
題型:計算題
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