如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交於點P、Q...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交於點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（　　）

A．4.75  B．4.8    C．5       D．4

【回答】

B【考點】切線的*質．

【分析】設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連線FD，連線CF，CD，則有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三邊關係知，FC+FD＞CD；只有當點F在CD上時，FC+FD=PQ有最小值，最小值為CD的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BC•AC÷AB=4.8．

【解答】解：如圖，設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連線FD、CF、CD，則FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC•AC÷AB=4.8．

故選：B．

【點評】本題利用了切線的*質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關係，直角三角形的面積公式求解．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題