如圖，三個質點a、b、c的質量分別為m1、m2、M(M遠大於m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內...

問題詳情：

如圖，三個質點a、b、c的質量分別為m1、m2、M(M遠大於m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb=1∶4，則下列說法中正確的有 (　　)

A.a、b運動的週期之比為Ta∶Tb=1∶8

B.a、b運動的週期之比為Ta∶Tb=1∶4

C.從圖示位置開始，在b轉動一週的過程中，a、b、c共線12次

D.從圖示位置開始，在b轉動一週的過程中，a、b、c共線14次

【回答】

AD

【解析】根據開普勒第三定律：週期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運動的週期之比為1∶8，A對；設圖示位置夾角為θ<，b轉動一週(圓心角為2π)的時間為t=Tb，則a、b相距最遠時：Tb-Tb=(π-θ)+n·2π(n=0，1，2，3，…)，可知n<6.75，n可取7個值；a、b相距最近時：Tb-Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0，1，2，3，…)，可知m<6.25，m可取7個值，故在b轉動一週的過程中，a、b、c共線14次，D對。

知識點：行星的運動

題型：多項選擇