如圖*所示,不變形、足夠長、質量為m1=0.2kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上,QP與MN平行...
問題詳情:
如圖*所示,不變形、足夠長、質量為m1=0.2kg的“U”形金屬導軌PQMN放在絕緣水平桌面上,QP與MN平行且距離d=1m,Q、M間導體電阻阻值R=4Ω,右內側緊靠兩固定絕緣小立柱1、2;光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω,質量m2=0.1kg,垂直於QP和MN,與QM平行且距離L=0.5m,左側緊靠兩固定絕緣小立柱3、4.金屬導軌與桌面的動摩擦因數μ=0.5,最大靜摩擦力等於滑動摩擦力,其餘電阻不計.從t=0開始,垂直於導軌平面的磁場磁感應強度如圖乙所示.
(1)求在整個過程中,導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax;
(2)如果從t=2s開始,給金屬桿KL水平向右的外力,外力對金屬桿作用的功率保持不變為P0=320W,杆到達最大速度時撤去外力,求撤去外力後QM上產生的熱量QR=?
【回答】
解:(1)在0~1s時間內,設t時刻磁場磁感應強度為B,QKLM中的感應電動勢為E,電流為I,金屬導軌QM受到的安培力為F,則
由乙圖得 B=2+2t(T),得=2T/s
由法拉第電磁感應定律得 E==dL=2×1×0.5V=1V
I==A=0.2A
導軌所受的安培力 F=BId=(2+2t)Id
當t=1s時,安培力最大為Fm,則Fm=0.8N
設金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力為fm,則fm=μ(m1+m2)g=0.5×(0.2+0.1)×10N=1.5N
1s以後,電動勢為零,QM受到的安培力為零.即安培力最大時,仍然小於金屬導軌PQMN受到的最大靜摩擦力,金屬導軌PQMN始終靜止,受到的是靜摩擦力,所以
fmax=Fm
則得 fmax=0.8N
(3)從t=2s開始後,導軌QM受到的安培力向右,由於小立柱1、2的作用,金屬導軌PQMN靜止.設杆KL的最大速度為vm時,感應電動勢為E1,電流為I1,受到的安培力為F1,外力為F0,則 E1=B0dvm,I1=
則得 F1=B0I1d=
速度最大時外力與安培力平衡,則有F0=F1
據題 F0vm=P0
即=
解得 vm=10 m/s
撤去外力直到停下來,產生的總熱量為Q0,則
Q0==J=5J
QM上產生的熱量 QR=Q0=×5J=4J
答:
(1)在整個過程中,導軌受到的靜摩擦力的最大值fmax為0.8N.
(2)QM上產生的熱量 QR為4J.
知識點:電磁感應單元測試
題型:綜合題
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