如圖所示,讓擺球從圖中的C點由靜止開始擺下,擺到最低點D處,擺線剛好被拉斷,小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻...
問題詳情:
如圖所示,讓擺球從圖中的C點由靜止開始擺下,擺到最低點D處,擺線剛好被拉斷,小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動,到達A孔進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道,當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L=2m,θ=60°,小球質量為m=0.5kg,D點與小孔A的水平距離s=2m,g取10m/s2。試求:
(1)求擺線能承受的最大拉力為多大?
(2)要使擺球能進入圓軌道並且不脫離軌道,求粗糙水平面摩擦因數μ的範圍?
【回答】
(1)mg(L-Lcosθ)=mvD2 ; Fm-mg=m 得:Fm =2mg=10N
(2)要保*小球能達到A孔,-μ1mgs=0-mvD2 可得:μ1=0.5
小球不脫圓軌道分兩種情況:①若進入A孔的速度較小,那麼將會在圓心以下做等幅擺動,其臨界情況為到達圓心等高處速度為零,由機械能守恆可得: mvA2=mgR
由動能定理可得:-μ2mgs=mvA2-mvD2 可求得:μ2=0.35
②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道,在圓周的最高點:mg=m
由動能定理可得:-μ3mgs-2mgR= mv2-mvD2 解得:μ3=0.125
綜上所以摩擦因數μ的範圍為:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
(1)10N (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題
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