給定下列四個命題:①若兩個平面互相垂直,那麼分別在這兩個平面內的任意兩條直線也互相垂直;②若一個平面經過另一個...
問題詳情:
給定下列四個命題:
①若兩個平面互相垂直,那麼分別在這兩個平面內的任意兩條直線也互相垂直;
②若一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面相互垂直;
③若兩個平面平行,則其中一個平面內的直線必平行於另一個平面.
④若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;
其中,為真命題的是( )
A. | ①和③ | B. | ②和③ | C. | ③和④ | D. | ①和② |
【回答】
考點:
命題的真假判斷與應用;平面的基本*質及推論.
專題:
綜合題.
分析:
根據面面垂直的*質,可以判斷①的真假;由線面垂直的判定定理,可判斷出②的真假;根據平面與平面的*質,可判斷③的真假,根據平面平行的*質,可以判斷④的真假.進而即可得到*.
解答:
解:若兩個平面互相垂直,那麼分別在這兩個平面內的任意兩條直線,可能平行也可能相交,也可以異面,故①錯誤;
由線面垂直的判定定理,我們可判斷出②正確;
根據平面與平面的*質,可得③正確;
若一個平面內的兩條平行直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面不一定平行,故④錯誤;
故選B.
點評:
本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,平面的基本*質及推論,其中熟練掌握空間直線平面之間位置關係的判定、*質、定義是解答本題的關鍵.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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