下列敘述中正確命題的個數是 .①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;②...
問題詳情:
下列敘述中正確命題的個數是 .
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;②若一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面相互垂直;
③垂直於同一直線的兩個平面相互平行;④若兩個平面垂直,那麼垂直於其中一個平面的直線與另一個平面平行.
【回答】
2 .
【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】空間位置關係與距離;簡易邏輯.
【分析】由兩面平行的判定判斷①;由兩面垂直的判定判斷②;由線面垂直的*質判斷③;由面面垂直的*質判斷④.
【解答】解:①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行,錯誤.
應該是若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;
②由面面垂直的判定定理知,若一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面相互垂直,正確;
③垂直於同一直線的兩個平面相互平行,正確;
④若兩個平面垂直,那麼垂直於其中一個平面的直線與另一個平面平行,錯誤,也可能在另一個平面內.
∴命題②③正確.
故*為:2.
【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係,是基礎題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題
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