已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是　

問題詳情：

已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是　

【回答】

1　．

考點： 向量在幾何中的應用．

專題： 壓軸題；平面向量及應用．

分析： 利用向量的數量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．

解答： 解：∵=||||cosA，∠A=120°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

∴||||=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

∵=（ +），

∴||2=（||2+||2+2 •）=（||2+||2﹣4）

≥（2||||﹣4）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

∴min=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

故*為：1．

點評： 本題考查向量的數量積，基本不等式，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：平面向量

題型：填空題