已知平面圖形S，點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬...

問題詳情：

已知平面圖形S，點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等於它的對角線的長度．

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：　   　；

②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：　   　；

（2）如圖2，在平面直角座標系中，已知點A（﹣1，0）、B（1，0），C是座標平面內的點，連線AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．

①若d＝2，用直尺和圓規畫出點C所在的區域並求它的面積（所在區域用*影表示）；

②若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在過點（0，2）且與y軸垂直的直線上．對於⊙M上任意點C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫座標x的取值範圍．

【回答】

解：（1）①半徑為1的圓的寬距離為1，

故*為1．

②如圖1，正方形ABCD的邊長為2，設半圓的圓心為O，點P是⊙O上一點，連線OP，PC，OC．

在Rt△ODC中，OC＝＝＝

∴OP+OC≥PC，

∴PC≤1+，

∴這個“窗戶形“的寬距為1+．

故*為1+．

（2）①如圖2﹣1中，點C所在的區域是圖中正方形AEBF，面積為2．

②如圖2﹣2中，當點M在y軸的右側時，連線AM，作MT⊥x軸於T．

∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8，

∴當d＝5時．AM＝4，

∴AT＝＝2，此時M（2﹣1，2），

當d＝8時．AM＝7，

∴AT＝＝2，此時M（2﹣1，2），

∴滿足條件的點M的橫座標的範圍為2﹣1≤x≤2﹣1．

當點M在y軸的左側時，滿足條件的點M的橫座標的範圍為﹣2+1≤x﹣2+1．

知識點：各地會考

題型：綜合題