若不等式對於一切非零實數x均成立,則實數a的取值範圍是( ) A.2<a<3B.1<a<2C.1<a<3D....
問題詳情:
若不等式對於一切非零實數x均成立,則實數a的取值範圍是( )
A. 2<a<3 B. 1<a<2 C. 1<a<3 D. 1<a<4
【回答】
C
考點: 不等關係與不等式.
專題: 不等式的解法及應用.
分析: 不等式對於一切非零實數x均成立⇔|a﹣2|+1<.,利用基本不等式可得.再利用絕對值不等式的解法即可得出.
解答: 解:∵不等式對於一切非零實數x均成立,∴|a﹣2|+1<.
∵≥2,若且唯若|x|=1時取等號.
∴|a﹣2|+1<2,即|a﹣2|<1,
∴﹣1<a﹣2<1,解得1<a<3.
∴實數a的取值範圍是(1,3).
故選C.
點評: 正確把問題等價轉化和利用基本不等式、解絕對值不等式等是解題的關鍵.
知識點:不等式
題型:選擇題
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