）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產銷售給遊客，以增加...

問題詳情：

）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村織村民加工包裝土特產銷售給遊客，以增加村民收入．已知某種士特產每袋成本10元．試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關係如表：

若日銷售量y是銷售價x的一次函式，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函式關係式；

（2）假設後續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

【回答】

【解答】解：

（1）依題意，根據表格的資料，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函式關係式為y＝kx+b得

，解得

故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函式關係式為：y＝﹣x+40

（2）依題意，設利潤為w元，得

w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400

整理得w＝﹣（x﹣25）2+225

∵﹣1＜0

∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225

故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．

【點評】本題考查了二次函式的*質在實際生活中的應用，根據每天的利潤＝一件的利潤×銷售件數，建立函式關係式，此題為數學建模題，藉助二次函式解決實際問題．

知識點：各地會考

題型：解答題