三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一,古希臘數學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法:在直尺邊緣上添...
問題詳情:
三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一,古希臘數學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法:在直尺邊緣上新增一點P,命尺端為O(如圖①);設所要三等分的角是∠MCN,以C為圓心,OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN於A、B兩點;移動直尺,使直尺上的O點在AC的延長線上移動,P點在圓周上移動,當直尺正好通過B點時,連OPB,則有∠AOB=∠MCN.這種方法由於在直尺上作了一個記號,不符合尺規作圖中直尺只能用來連線的規定,因此還不能算是嚴格意義上的尺規作圖. (1)動手實踐*作,用以上方法三等分∠MCN,在圖②中畫出圖形並標明相應字母; (2)請你就阿基米德的作圖方法給出*.
【回答】
(1)如圖②所示: (2)如圖②,∵OP=PC=BC, ∴∠O=∠PCO,∠1=∠2, 設∠O=∠PCO=x, ∴∠O+∠PCO=∠1=∠2=2x, ∴∠3=∠O+∠2=3x, ∴∠AOB=∠MCN.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:作圖題
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