放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市*廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，...

問題詳情：

放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市*廣場上放風箏．如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30°，為了便於觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？(風箏線AD，BD均為線段，≈1.414，≈1.732，最後結果精確到1米)．

【回答】

解：如圖，作DH⊥BC於H，設DH＝x米．

∵∠AHD＝90°，

∴在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝＝x，

在Rt△BDH中，∠DBH＝45°，BH＝DH＝x，BD＝x，

∵AH－BH＝AB＝10，

即x－x＝10，

∴x＝5(＋1)，

則小明此時所收回的風箏的長度為：

AD－BD＝2x－x＝(2－)×5(＋1)≈(2－1.414)×5×(1.732＋1)≈8米．

答：小明此時所收回的風箏線的長度約是8米

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題