矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角座標系．F是...

問題詳情：

矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角座標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函式y=（k＞0）的圖象與邊AC交於點E。

（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的座標；

（2）連線EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF摺疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函式的解析式．

【回答】

（1）E（2，3）；（2）；（3）.

【分析】

（1）先確定出點C座標，進而得出點F座標，即可得出結論；

（2）先確定出點F的橫座標，進而表示出點F的座標，得出CF，同理表示出CE，即可得出結論；

（3）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最後用勾股定理求出k，即可得出結論．

【詳解】

（1）∵OA=3，OB=4，

∴B（4，0），C（4，3），

∵F是BC的中點，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函式圖象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函式的解析式為y=，

∵E點的座標為3，

∴E（2，3）；

（2）∵F點的橫座標為4，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=3﹣=

∵E的縱座標為3，

∴E（，3），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=，

（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，

過點E作EH⊥OB於H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，

∴∠EGH+∠HEG=90°，

由摺疊知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，

∴∠EGH+∠BGF=90°，

∴∠HEG=∠BGF，

∵∠EHG=∠GBF=90°，

∴△EHG∽△GBF，

∴，

∴，

∴BG=，

在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，

∴（）2﹣（）2=，

∴k=，

∴反比例函式解析式為y=．

點睛：此題是反比例函式綜合題，主要考查了待定係數法，中點座標公式，相似三角形的判定和*質，銳角三角函式，求出CE：CF是解本題的關鍵．

知識點：反比例函式單元測試

題型：解答題