(2013·*海淀區高三期中,18題)(10分)如圖17所示,在傾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B與斜...
問題詳情:
(2013·*海淀區高三期中,18題)(10分)如圖17所示,在傾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B與斜面間的動摩擦因數μ=,槽內靠近右側壁處有一小物塊A(可視為質點),它到凹槽左側壁的距離
d=0.10m。A、B的質量都為m=2.0kg,B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等於滑動摩擦力,不計A、B之間的摩擦,斜面足夠長。現同時由靜止釋放A、B,經過一段時間,A與B的側壁發生碰撞,碰撞過程不計機械能損失,碰撞時間極短。取g=10m/s2。求:
(1)物塊A和凹槽B的加速度分別是多大;
(2)物塊A與凹槽B的左側壁第一次碰撞後瞬間A、B的速度大小;
(3)從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發生第三次碰撞時B的位移大小。
【回答】
【*】見解析
【解析】(1)設A的加速度為a1,則
mg sin=ma1 ,a1= g sin×sin 30°=5.0m/s2…………………………1分
設B受到斜面施加的滑動摩擦力f,則
==10N,方向沿斜面向上
B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N,方向沿斜面向下
因為,所以B受力平衡,釋放後B保持靜止,則
凹槽B的加速度a2=0………………………………………1分
(2)釋放A後,A做勻加速運動,設物塊A運動到凹槽B的左內側壁時的速度為vA0,根據勻變速直線運動規律得
vA0===1.0m/s ………………………………………1分
因A、B發生**碰撞時間極短,沿斜面方向動量守恆,A和B碰撞前後動能守恆,設A與B碰撞後A的速度為vA1,B的速度為vB1,根據題意有
………………………………………1分
………………………………………1分
解得第一次發生碰撞後瞬間A、B的速度分別為
vA1=0,vB1=1.0 m/s ………………………………………1分
(3)A、B第一次碰撞後,B以vB1=1.0 m/s做勻速運動,A做初速度為0的勻加速運動,設經過時間t1,A的速度vA2與B的速度相等,A與B的左側壁距離達到最大,即
vA2=,解得t1=0.20s
設t1時間內A下滑的距離為x1,則
解得x1=0.10m
因為x1=d, 說明A恰好運動到B的右側壁,而且速度相等,所以A與B的右側壁恰好接觸但沒有發生碰撞。………………………………………1分
設A與B第一次碰後到第二次碰時所用時間為t2, A運動的距離為xA1,B運動的距離為xB1,A的速度為vA3,則
xA1=,xB1=vB1t2,xA1= xB1
解得t2=0.40s,xB1=0.40m,vA3=a1t2=2.0m/s ………………………………………1分
第二次碰撞後,由動量守恆定律和能量守恆定律可解得A、B再次發生速度交換,B以vA3=2.0m/s速度做勻速直線運動,A以vB1=1.0m/s的初速度做勻加速運動。
用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知,在後續的運動過程中,物塊A不會與凹槽B的右側壁碰撞,並且A與B第二次碰撞後,也再經過t3= 0.40s,A與B發生第三次碰撞。………………………………………1分
設A與B在第二次碰後到第三次碰時B運動的位移為xB2,則
xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m;
設從初始位置到物塊A與凹槽B的左內側壁發生第三次碰撞時B的位移大小x,則
x= xB1+ xB2=0.40+0.80=1.2m ………………………………………1分
知識點:專題五 動量與能量
題型:綜合題
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