在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30°的三角形的個數恰好為一個，則b的取...

問題詳情：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若滿足a=4，A=30°的三角形的個數恰好為一個，則b的取值範圍是　　．

【回答】

（0，4]∪{8}　．

【考點】解三角形．

【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根據B+C的度數和三角形只有一解，可得B只有一個值，根據正弦函式的*質得到B的範圍，從而得出b的範圍．

【解答】解：∵A=30°，a=4，

根據正弦定理得：，

∴b=8sinB，

又B+C=180°﹣30°=150°，且三角形只一解，可得B有一個值，

∴0＜B≤30°，或B=90°．

∴0＜sinB≤，或sinB=1，

又b=8sinB，

∴b的取值範圍為（0，4]∪{8}．

故*為：（0，4]∪{8}．

【點評】本題考查了正弦定理，正弦函式的*質，特殊角的三角函式值，屬於中檔題．

知識點：解三角形

題型：填空題