在直角座標系中,直線的引數方程為(為引數).在極座標系(與直角座標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半...
問題詳情:
在直角座標系中,直線的引數方程為(為引數).在極座標系(與直角座標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓C的直角座標方程;
(2)設圓與直線交於點.已知點,求的值.
【回答】
解:(1)由ρ=2sin θ,得x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5.
(2)法一:將l的引數方程代入圓C的直角座標方程,
得(3-t)2+(t)2=5,
即t2-3t+4=0.
由於Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設t1,t2是上述方程的兩實根,
所以
又直線l過點P(3,),
故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.……………… 10分
(2)法二:因為圓C的圓心為(0,),半徑r=,
直線l的普通方程為:y=-x+3+.
由得x2-3x+2=0.
解得:或
不妨設A(1,2+),B(2,1+),
又點P的座標為(3,),
故|PA|+|PB|=+=3.
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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