如圖*所示，A、B為不同材料製成的體積相同的實心正方體，浸沒在圓柱形容器的水中，容器內部底面枳是正方體下表面積...

問題詳情：

如圖*所示，A、B為不同材料製成的體積相同的實心正方體，浸沒在圓柱形容器的水中，容器內部底面枳是正方體下表面積的4倍。沿固定方向緩慢勻速拉動繩子，開始時刻，A的上表面剛好與水而相平，滑輪組繩子自由端的拉力大小為F0，F隨繩端移動距離S繩變化的圖象如圖乙所示，已知動滑輪的重力G動=5N，g取10N/kg。除了連線A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它繩子都不會被拉斷。滑輪與軸的摩擦、繩的質量等次要因素都忽略不計，忽略水面升降變化。

（1）正方體A、B之間的繩子長度L繩是多少？

（2）正方體A和B的密度ρA、ρB分別是多少？

（3）整個過程中，水對容器底部壓強的最大變化量△P是多少？

【回答】

解：（1）由圖*可知，物體AB由兩端繩子承擔，由圖乙可以看出從D到E的過程中拉力的大小不變，由此可知，D點是物體A的下表面剛好離開水面的時候，E點是B的上表面剛好到達水面的時候。所以物體在這個過程中運動的距離就是A、B間繩子的長度。

正方體A、B之間的繩子長度L繩===0.15m，

（2）由圖乙CD段可知，此過程是物體A出水面的過程。繩端移動的距離為0.15 m，

所以物體A上升的離h==0.075m；

此過程中，A、B排開液體的體積變化量，即為物體A的體積。

則△V排=VA=S容﹣△h，

設物體A的邊長為L，已知容器內部底面枳是正方體下表面積的4倍。

則L3=4L2×（L﹣0.075m）

解得：L=0.1 m。

物體A的體積VA=VB=L3=（0.1m）3=10﹣3m3，

物體A浸沒時受到的浮力FA=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=10N，

因為A、B兩物體的體積相同，所以物體B浸沒時受到的浮力

FB=FA=10N，

由題意和圖乙可知：在C點時，繩端的拉力F0=，

在D點時，繩端的拉力=，

因為E、J間的距離小於C、D間的距離，說明物體A、B間的繩子斷了。

K點是繩子斷了之後，此時繩端的拉力F0=。

聯立上式可以解得GA=25N，GB=20N，F0=15N。

則mA===2.5kg，mB===2kg，

正方體A的密度ρA===2.5×103kg/m3，

正方體B的密度ρB===2×103kg/m3，

（3）J點是A、B間繩子斷開的瞬間，此時繩端的拉力=，

把GA=25N，GB=20N，F0=15N代入上式，解得=5N。

繩子斷開瞬間與初始狀態相比，頁面的高度差最大，因此水對容器底部的壓強變化也最大。

又因為水平面上的圓柱形容器中，液體對容器底部的壓力變化量△F=△F浮=FA+F

知識點：各地會考

題型：計算題