二次函式（，，為常數，且）中的與的部分對應值如右表：013353下列結論：①；②當時，的值隨值的增大而減小；③...

問題詳情：

二次函式（，，為常數，且）中的與的部分對應值如右表：

下列結論：①；

②當時，的值隨值的增大而減小；

③當時，函式有最值；

④3是方程的一個根；

⑤當時，．其中正確的結論是______．

【回答】

①③④⑤

【分析】

根據待定係數法，可得a、c的值，根據有理數的乘法，可得*；

②將函式*y=-（x-）2+，當x＞1時，y的值隨x值的增大而先增後減小，

③當時，函式y=-（x-）2+有最值

④根據解一元二次方程，可得*；

⑤根據函式與不等式的關係，可得*．

【詳解】

解：將（-1，-1），（0，3）（3，3）代入函式解析時，得

，

解得．

故函式解析式為y=-x2+3x+3，

①ac=-1×3=-3＜0，故（1）正確；

②y=-x2+3x+3=-（x-）2+，當x＞1時，y的值隨x值的增大而先增後減小，故（2）不正確；

③當時，函式有最值正確；

④方程為，分解得，解得x=-1，x=3，3是方程，的一個根正確；

⑤當-1＜x＜3時，y=-x2+2x+3的圖象位於x軸上方，故（5）正確；

故*為①③④⑤．

【點睛】

本題考查了二次函式的*質，利用待定係數法得出二次函式的解析式是解題關鍵，同時利用了二次函式的*質，函式與不等式的關係．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：填空題