二次函式的圖象如圖所示,下列結論:①;②;③;④當時,y隨x的增大而減小,其中正確的有( )A.4個 ...
問題詳情:
二次函式的圖象如圖所示,下列結論:①;②;③;④當時,y隨x的增大而減小,其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【回答】
B
【解析】根據拋物線的開口向上,得到a>0,由於拋物線與y軸交於負半軸,得到c<0,於是得到ac<0,故①正確;根據拋物線的對稱軸為直線x=−,於是得到2a+b=0,當x=-1時,得到故②正確;把x=2代入函式解析式得到4a+2b+c<0,故③錯誤;拋物線與x軸有兩個交點,也就是它所對應的方程有兩個不相等的實數根,即可得出③正確根據二次函式的*質當x>1時,y隨著x的增大而增大,故④錯誤.
【詳解】解:①∵拋物線開口向上與y軸交於負半軸,
∴a>0,c<0
∴ac<0
故①正確;
②∵拋物線的對稱軸是x=1,
∴
∴b=-2a
∵當x=-1時,y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正確;
③∵拋物線與x軸有兩個交點,即一元二次方程有兩個不相等的實數解
∴
∴
故③正確;
④當-1<x<1時,y隨x的增大而減小,當x>1時y隨x的增大而增大.
故④錯誤
所以正確的*有①、②、③共3個
故選:B
【點睛】本題考查了二次函式的圖象與係數的關係、二次函式的*質、二次函式與x軸的交點,正確識別圖象,並逐一分析各結論是解題的關鍵.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:選擇題
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