如圖所示，粒子源O可以源源不斷地產生的初速度為零的正離子同位素，即這些正離子帶相同的電量q，質量卻不相同．所有...

問題詳情：

如圖所示，粒子源O可以源源不斷地產生的初速度為零的正離子同位素，即這些正離子帶相同的電量q，質量卻不相同．所有的正離子先被一個電壓為U0的勻強加速電場加速，再從兩板*垂直*入一個勻強偏轉電場，已知此偏轉電場兩板間距為d，板間電壓為6U0，偏轉後通過下極板上的小孔P離開電場．經過一段勻速直線運動後，正離子從Q點垂直於邊界AB進入一正方形的區域勻強磁場（磁感應強度為B，方向垂直紙面向內）．

（1）當正離子從P點離開偏轉電場時，求P點和極板左端間的距離L以及此時的速度偏轉角φ．

（2）求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑R；

（3）若質量為4m的離子垂直打在磁場邊界AD的中點處，求能打在邊界AD上的正離子的質量範圍．

【回答】

帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強電場中的運動．

【分析】（1）離子在加速電場中加速，在偏轉電場中做類平拋運動，應用動能定律與類平拋運動規律可以求出距離與偏角．

（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出離子的軌道半徑．

（3）作出離子的運動軌跡，由幾何知識求出離子的軌道半徑，然後求出離子的臨界質量，然後答題．

【解答】解：（1）在加速電場中，由動能定理得：qU0=mv02﹣0，

在偏轉電場中，離子最類平拋運動，L=v0t， =at2，

加速度：a=，解得，PM間的距離：L=d，

速度偏角正切值：tanφ=，解得：tanφ=，則φ=60°；

（2）在加速電場中，由動能定理得：qU0=mv02﹣0，v0=，

離子進入磁場時的速度為v，v==2v0，

離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：R=；

（3）由題意可知，質量為4m的正離子在磁場中運動軌跡的圓心恰好在A點，設此時的軌道半徑為R0；

臨界狀態1：質量為m1的正離子剛好打在A點，如圖所示：

由幾何知識可得：R1=R0，由R=可知： =，解得：m1=m；

臨界狀態2：質量為m2的正離子剛好打在D點，此時軌道半徑為R2，

由幾何知識得：R22=（2R0）2+（R2﹣R0）2，解得：R2=R0，則： =，m2=25m，

則能打在AD上的正離子質量範圍為：m～25m；

答：（1）P點和極板左端間的距離L為d，此時的速度偏轉角φ為60°．

（2）質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑R為；

（3）能打在邊界AD上的正離子的質量範圍是m～25m．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題