設有通過一點的k個平面,其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線,這k個平面將空間分成個部分,則個平面將空間...
問題詳情:
設有通過一點的k個平面,其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線,這k個平面將空間分成個部分,則個平面將空間分成_____個部分.
【回答】
2k
【解析】
【分析】
由個平面時,再新增1個平面,與其它的個面由條交線,條交線將個平面分為2個部分,每一部分將其所在的空間一分為二,所以,即可得到*.
【詳解】由題意,可知一個平面能把空間分成2個部分,即,
兩個相交平面可以把空間分成四4個部分,即,
若第三個平面和前兩個平面經過同一個單,且三個平面不經過同一直線,則這三個平面可以把空間分成8部分,即,
則個平面時,再新增1個平面,與其它的個面由條交線,條交線將個平面分為2個部分,每一部分將其所在的空間一分為二,所以,
故*為:.
【點睛】本題主要考查了合情推理的應用,其中解答中根據已有的事實,經過觀察、分析、比較、聯想,再進行歸納、類比,然後提出猜想是解答的關鍵,著重考查了推理與運算的能力,屬於中檔試題.
知識點:推理與*
題型:填空題
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