如圖，是三個正方形拼成的一個長方形，則∠1+∠2+∠3=（　　）A．60°                  ...

問題詳情：

如圖，是三個正方形拼成的一個長方形，則∠1+∠2+∠3=（　　）

A．60°                        B．75°                        C．90°                        D．105°

【回答】

C

【解析】

容易看出∠3=45°,關鍵求出∠2與∠1的和是45°，根據*∆AIJ~∆CIA,得∠2=∠CAI,再由∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°可推出結果.

【詳解】如圖

設三個小正方形的邊長為1個單位． 在正方形ABCD中∠3=45°，則∠AIC=135°，且∠1=∠CAD．

∵∠AIJ=∠CIA，

,

,

即，

所以∆AIJ~∆CIA,

所以∠2=∠CAI,

又∠1=∠CAD，

則∠1+∠2=∠CAI+∠CAD =45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°．

故正確選項為：C

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與*質：如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且它們所夾的角也相等，那麼這兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的*質．

知識點：相似三角形

題型：選擇題