下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區2018年的環...

問題詳情：

    下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變數的兩個線*迴歸模型．根據2000年至2016年的資料（時間變數的值依次為）建立模型①：；根據2010年至2016年的資料（時間變數的值依次為）建立模型②：．

    （1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

    （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？並說明理由．

【回答】

解：

（1）利用模型①，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

=99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預測值更可靠．

理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的資料對應的點沒有隨機散佈在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的資料建立的線*模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的資料對應的點位於一條直線的附近，這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線*增長趨勢，利用2010年至2016年的資料建立的線*模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以後的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．

（ii）從計算結果看，相對於2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

知識點：大學聯考試題

題型：解答題