某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的資料如下表：年份200720082009201...

問題詳情：

某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的資料如下表：

（1）求y關於t的線*迴歸方程；

（2）利用（1）中的迴歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，並預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.

附：迴歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【回答】

（1）；（2）在2007至2013年該地區農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

【解析】

試題分析：本題主要考查線*迴歸方程、平均數等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用平均數的計算公式，由所給資料計算和，代入公式中求出和，從而得到線*迴歸方程；第二問，利用第一問的結論，將代入即可求出所求的收入．

試題解析：（1）由所給資料計算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，

，

，

所求迴歸方程為．

（2）由（1）知，，故2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．

將2017年的年份代號t＝9，代入（1）中的迴歸方程，得，

故預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入為6．8千元．

考點：線*迴歸方程、平均數．

知識點：統計案例

題型：解答題