某鎮在*“精準扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發展養殖業,以增加收入,*計劃共投入72萬元,全部...
問題詳情:
某鎮在*“精準扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發展養殖業,以增加收入,*計劃共投入72萬元,全部用於*、乙兩個合作社,每個合作社至少要投入15萬元,其中*合作社養魚,乙合作社養雞,在對市場進行調研分析發現養魚的收益、養雞的收益與投入(單位:萬元)滿足,.設*合作社的投入為(單位:萬元),兩個合作社的總收益為(單位:萬元).
(1)當*合作社的投入為25萬元時,求兩個合作社的總收益;
(2)如何安排*、乙兩個合作社的投入,才能使總收益最大,最大總收益為多少萬元?
【回答】
解:(1)當*合作社投入為25萬元時,乙合作社投入為47萬元,此時兩個個合作社的總收益為:
f(25)=4+25+=88.5 (萬元)
(2)*合作社的投入為x萬元(l5≤x≤57),則乙合作社的投入為72﹣x萬元,
當15≤x≤36時,則36≤72﹣x≤57,
f(x)=4+25+(72﹣x)+20=﹣x+4+81.
令t=,得≤t≤6,
則總收益為g(t)=﹣t2+4t+81=﹣(t﹣4)2+89,
顯然當t=4時,函式取得最大值g(t)=89=f(16),
即此時*投入16萬元,乙投入56萬元時,總收益最大,最大收益為89萬元、
當36<x≤57時,則15<72﹣x≤36,
則f(x)=49+(72﹣x)+20=﹣x+105,
則f(x)在(36,57]上單調遞減,
∴f(x)<f(36)=87. 即此時*、乙總收益小於87萬元.又89>87,
∴該公司在*合作社投入16萬元,在乙合作社投入56萬元,總收益最大,最大總收益為89萬元
知識點:函式的應用
題型:解答題
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