如圖是某小區2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份程式碼1—...

問題詳情：

如圖是某小區2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份程式碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）

根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過資料處理得到兩個迴歸方程分別為和，並得到以下一些統計量的值：

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬於2018年6月份購買這個小區平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若購房時該小區所有住房的房產*均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）

附註：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行徵收.（計稅價格=房款）

徵收方式見下表：

參考資料：，，，，，，，.

參考公式：相關指數.

【回答】

（1）【考查意圖】本小題以購房問題為背景，以散點圖、相關指數為載體，考查迴歸分析等基礎知識，考查資料處理能力、推理論*能力、運算求解能力和應用意識，考查統計與概率思想等.

【解法綜述】只要理解相關指數的意義便可通過簡單估算解決問題.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂相關指數的意義導致判斷錯誤.

【難度屬*】易.

（2）（i）【考查意圖】本小題以估算購房金額為載體，考查迴歸分析、函式等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想、函式與方程思想等.考查學生在複雜的問題情境中獲取有用資訊分析問題和解決問題的能力.

【解法綜述】通過散點圖確定2018年6月對應的的取值，代入（1）中擬合效果更好的模型，並利用參考資料即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收徵收方式對應的圖表資訊，選擇有用的資訊，進行合理分類建立正確的函式模型，便能順利求解.

思路：由（1）的結論知，模型的擬合效果更好，通過散點圖確定2018年6月對應的的取值為18，代入並利用參考資料即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收徵收方式對應的圖表資訊，選擇有用的資訊，進行合理分類建立正確的函式模型，便能順利求解.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據散點圖得到2018年6月對應的的取值為18，導致2018年6月當月在售二手房均價預測錯誤；不能從大量複雜的文字和圖表中獲取有用資訊，混淆買方繳納契稅與賣方繳納的相關稅費；不能合理分類導致錯誤.

【難度屬*】中.

（2）（ii）【考查意圖】本小題以估算可購房屋最大面積問題為載體，考查函式與不等式等基礎知識，考查運算求解能力及應用意識，考查函式與方程思想等.

【解法綜述】首先直觀估算100萬可購買的最大面積的大致範圍，再利用（2）（i）中相應的結論求解.

思路：首先通過估算得到，90平方米的購房金額小於100萬而100平方米的房款大於100萬，從而判斷100萬可購買的面積在90至100平方米之間，便可利用（2）（i）中相應的結論求解.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會估算出100萬可購買房屋的最大面積在90至100平方米之間，導致無從下手；未先估算100萬可購買房屋的最大面積所在的範圍，根據（2）（i）中的函式解析式逐一計算，使得解題過程繁雜導致計算出錯.

【難度屬*】中.

知識點：統計

題型：解答題