2020年體育會考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，...

問題詳情：

2020年體育會考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數（人）與時間（分鐘）的變化情況，資料如下表：（表中9-15表示）

（1）根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規律，利用國中所學函式知識求出與之間的函式關係式；

（2）如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

【回答】

（1）；（2）隊人數最多時是490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘；（3）至少增加2個檢測點

【解析】

（1）先根據表中資料的變化趨勢猜想：①當時，是的二次函式．根據提示設出拋物線的解析式，再從表中選擇兩組對應數值，利用待定係數法求函式解析式，再檢驗其它資料是否滿足解析式，從而可得*；

（2）設第分鐘時的排隊人數是，列出與第分鐘的函式關係式，再根據函式的*質求排隊的最多人數，利用檢測點的檢測人數列方程求解檢測時間；

（3）設從一開始就應該增加個檢測點，根據題意列出不等式，利用不等式在正整數解可得*．

【詳解】

解：（1）根據表中資料的變化趨勢可知：

①當時，是的二次函式．

∵當時，，

∴二次函式的關係式可設為．

當時，；當時，．

將它們分別代入關係式得

解得．

∴二次函式的關係式為．

將表格內的其他各組對應值代入此關係式，均滿足．

②當時，．

∴與的關係式為．

（2）設第分鐘時的排隊人數是，根據題意，得

①當時，．

∴當時，．

②當時，，隨的增大而減小，

∴．

∴排隊人數最多時是490人．

要全部考生都完成體溫檢測，根據題意，

得，

解得．

∴排隊人數最多時是490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘．

（3）設從一開始就應該增加個檢測點，

根據題意，得，

解得．

∵是整數，

∴的最小整數是2．

∴一開始就應該至少增加2個檢測點．

【點睛】

本題考查的根據實際的資料探究各資料符合的函式形式，同時考查待定係數法求解函式解析式，考查二次函式的實際應用及二次函式的*質，同時考查一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題