對於函式與，若存在，使，則稱，是函式與圖象的一對“隱對稱點”.已知函式，，函式與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”...

問題詳情：

對於函式與，若存在，使，則稱，是函式與圖象的一對“隱對稱點”.已知函式，，函式與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”，則實數的取值範圍為（    ）

A．                 B．              C．     D．

【回答】

A

【分析】

由題意轉化條件得可得函式與的圖象有兩個交點，進而可得函式與的圖象有兩個交點，結合導數可畫出兩函式的圖象，結合導數的幾何意義數形結合即可得解.

【詳解】

關於y軸的對稱函式為，

由題意可得方程有兩個不等實根，

函式與的圖象有兩個交點，

函式與的圖象有兩個交點，

令，則，

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

又恆過點，當時，，

在同一座標系中作出函式、的圖象，如圖，

由圖象可知，若函式與的圖象有兩個交點，則，

當直線為函式圖象的切線時，由可得，

即.

故選：A.

【點睛】

本題考查了導數的應用及函式與方程的綜合應用，考查了轉化化歸思想及數形結合思想，屬於中檔題.

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題