設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C於A，B兩點，O為座標原點，則△OAB的面積為...

問題詳情：

設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C於A，B兩點，O為座標原點，則△OAB的面積為(     )

  A．          B．          C．           D．

【回答】

D

考點：拋物線的簡單*質．

專題：圓錐曲線的定義、*質與方程．

分析：由拋物線方程求出焦點座標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯立後化為關於y的一元二次方程，由根與係數關係得到A，B兩點縱座標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得*．

解答：  解：由y2=x，得2p=3，p=，

則F（，0）．

∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），

即x=y+．

聯立 ，得4y2﹣12y﹣9=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

則y1+y2=3，y1y2=﹣．

∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．

故選：D．

知識點：函式的應用

題型：選擇題