如圖所示,在高h1=1.2m的光滑水平臺面上,質量m=1kg的小物塊壓縮*簧後被鎖釦K鎖住,儲存了一定量的**...
問題詳情:
如圖所示,在高h1=1.2m的光滑水平臺面上,質量m=1kg的小物塊壓縮*簧後被鎖釦K鎖住,儲存了一定量的**勢能Ep,若打*扣K,物塊與*簧分離後將以一定的水平速度v1向右滑離平臺,並恰好能從B點的切線方向進入光滑圓弧形軌道BC,B點的高度h2=0.6m,其圓心O與平臺等高,C點的切線水平,並與地面上長為L=2.8m的水平粗糙軌道CD平滑連線,小物塊沿軌道BCD運動與右邊牆壁發生碰撞,取g=10m/s2.
(1)求小物塊由A到B的運動時間;
(2)小物塊原來壓縮*簧時儲存的**勢能Ep是多大?
(3)若小物塊與牆壁碰撞後速度方向反向,大小為碰前的一半,且只發生一次碰撞,則小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ的取值範圍多大?
【回答】
考點: 動能定理的應用;平拋運動;功能關係.
分析: (1)首先要清楚物塊的運動過程,A到B的過程為平拋運動,已知高度運用平拋運動的規律求出時間.
(2)知道運動過程中能量的轉化,*簧的**勢能轉化給物塊的動能,根據能量守恆求出*簧儲存的**勢能.
(3)從A點到最後停在軌道CD上的某點p,物塊的動能和重力勢能轉化給摩擦力做功產生的內能.根據能量守恆列出能量等式解決問題.由於p點的位置不確定,要考慮物塊可能的滑過的路程.
解答: 解;(1)小物塊由A運動到B的過程中做平拋運動,在豎直方向上根據自由落體運動規律可知,小物塊由A運動到B的時間為:
t===s≈0.346s
(2)根據圖中幾何關係可知:h2=h1(1﹣cos∠BOC),
解得:∠BOC=60°
根據平拋運動規律有:tan60°=,
解得:v1===2m/s
根據能的轉化與守恆可知,原來壓縮的*簧儲存的**勢能為:
Ep=mv12=×1×22=2J
(3)依據題意知,①μ的最大值對應的是物塊撞牆前瞬間的速度趨於零,根據能量關係有:
mgh1+Ep>μmgL
代入資料解得:μ<,
②對於μ的最小值求解,首先應判斷物塊第一次碰牆後反*,能否沿圓軌道滑離B點,設物塊碰前在D處的速度為v2,由能量關係有:
mgh1+Ep=μmgL+mv22
第一次碰牆後返回至C處的動能為:EkC=mv22﹣μmgL
可知即使μ=0,有:mv22=14J
mv22=3.5J<mgh2=6J,小物塊不可能返滑至B點.
故μ的最小值對應著物塊撞後回到圓軌道最高某處,又下滑經C恰好至D點停止,
因此有:mv22≤2μmgL,
聯立解得:μ≥
綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數μ值:μ<;
答:(1)小物塊由A到B的運動時間是0.346s.
(2)壓縮的*簧在被鎖釦K鎖住時所儲存的**勢能Ep是2J.
(3)μ的取值範圍≤μ<.
點評: 做物理問題應該先清楚研究物件的運動過程,根據運動*質利用物理規律解決問題.關於能量守恆的應用,要清楚物體運動過程中能量的轉化.
知識點:動能和動能定律
題型:計算題
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