閱讀下列材料,完成任務:自相似圖形定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例...
問題詳情:
閱讀下列材料,完成任務:
自相似圖形
定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連線EG,HF交於點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務:
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發現△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB於點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩餘的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩餘的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
【回答】
【解答】解:(1)∵點H是AD的中點,
∴AH=AD,
∵正方形AEOH∽正方形ABCD,
∴相似比為: ==;
故*為:;
(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根據勾股定理得,AB=5,
∴△ACD與△ABC相似的相似比為: =,
故*為:;
(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,
∴AF:AB=AB:AD,
即a:b=b:a,
∴a=b;
故*為:
②每個小矩形都是全等的,則其邊長為b和a,
則b: a=a:b,
∴a=b;
故*為:
B、①如圖2,
由①②可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,
∴DN=b
Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD=a,
∴AF=a﹣a=a,
∴AG===a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即a:b=b:a
得:a=b;
Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD=,
∴AF=a﹣=,
∴AG==,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a=b;
故*為:或;
②如圖3,
由①②可知縱向m塊矩形全等,橫向n塊矩形也全等,
∴DN=b,
Ⅰ、當FM是矩形DFMN的長時,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD=a,
∴AF=a﹣a,
∴AG===a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即a:b=b:a
得:a=b;
Ⅱ、當DF是矩形DFMN的長時,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD=,
∴AF=a﹣,
∴AG==,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a=b;
故*為: b或b.
知識點:相似三角形
題型:解答題
-
估計21的算術平方根的大小在( ) A.2與3之間 B. ...
問題詳情:估計21的算術平方根的大小在() A.2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D.5與6之間...
-
一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作...
問題詳情:一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作用,力F的變化規律如圖所示.則( )A.t=2s時物體沿負方向運動的位移最大B.t=4s時物體運動的位移達最小值C.每個週期內物體的速度變化為一定值D.從t=0開...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
相關文章
- 下列關於位似圖形的表述: ①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定有位似中心;③...
- 下列關於位似圖形的表述:①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定有位似中心;③如果兩個...
- 下列說法不正確的是( ) A.位似圖形一定是相似圖形 B.相似圖形不一定是位似圖形 C.位似...
- 若兩個扇形滿足弧長的比等於它們半徑的比,則這稱這兩個扇形相似。如圖,如果扇形AOB與扇形是相似扇形,且半徑(為...
- 根據相似多邊形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應邊的比叫做...
- 若兩個圖形成中心對稱,則下列說法:①對應點的連線必經過對稱中心;②這兩個圖形的形狀大小完全相同;③這兩個圖形的...
- 若兩個扇形滿足弧長的比等於它們半徑的比,則稱這兩個扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,...
- 關於對位似圖形的表述,下列命題正確的有( )①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;②位似圖形一定...
- 如圖,作出一個新圖形,使新圖形與原圖形相似.且相似比為.
- 下列說法正確的是A.全等圖形一定是位似圖形B.相似圖形一定是位似圖形 C.位似圖形一定是全等圖形 D....