已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值：(1)l1⊥...

問題詳情：

已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：

(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值：

(1) l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；

(2) l1∥l2，且座標原點到這兩條直線的距離相等．

【回答】

解　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.

若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.

∵l1⊥l2，∴直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.

又∵l1過點(－3，－1)，

∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，

∴此種情況不存在，∴k2≠0，

即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，

∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①

又∵l1過點(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②

由①②聯立，解得a＝2，b＝2.

(2)∵l2的斜率存在且l1∥l2，∴直線l1的斜率存在，

k1＝k2，即＝1－a.③

又∵座標原點到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，

∴l1，l2在y軸上的截距互為相反數，即＝b，④

聯立③④，解得

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

知識點：直線與方程

題型：解答題