在△ABC中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上,則稱為△ABC的中內弧.例如,下圖中...
問題詳情:
在△ABC中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上,則稱為△ABC的中內弧.例如,下圖中是△ABC的一條中內弧.
(1)如圖,在Rt△ABC中,分別是的中點.畫出△ABC的最長的中內弧,並直接寫出此時的長;
(2)在平面直角座標系中,已知點,在△ABC中,分別是的中點.
①若,求△ABC的中內弧所在圓的圓心的縱座標的取值範圍;
②若在△ABC中存在一條中內弧,使得所在圓的圓心在△ABC的內部或邊上,直接寫出t的取值範圍.
【回答】
【解析】
(1)
(2)
①當時,C(2,0),D(0,1),E(1,1)
(i)當P為DE的中點時,是中內弧,∴
(ii)當⊙P與AC相切時,,當時,,∴
綜上,P的縱座標或
②(i)當PE⊥AC時,△EFC∽△PFE,得∴∴
∴
(ii)△PFC∽△ABC,得
DP=PF=r,,∴,∴
綜上:
知識點:各地會考
題型:綜合題
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