為鼓勵大學畢業生自主創業，某市**了相關政策：由*協調，本市企業按成本價提*品給大學畢業生自主銷售，成...

問題詳情：

為鼓勵大學畢業生自主創業，某市**了相關政策：由*協調，本市企業按成本價提*品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由*承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關係近似滿足一次函式：y=﹣10x+500．21世紀教育網版權所有

（1）李明開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，則*這個月為他承擔的總差價為多少元？

（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高於25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低於3000元，那麼*為他承擔的總差價最少為多少元？（直接寫出*）

【回答】

解（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

   300×（12﹣10）=300×2=600，

即*這個月為他承擔的總差價為600元．

（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000．

即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．

（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

∴結合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000．

又∵x≤25，

∴當20≤x≤25時，w≥3000．

設*每個月為他承擔的總差價為p元，

∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0．

∴p隨x的增大而減小，

∴當x=25時，p有最小值500．

即銷售單價定為25元時，*每個月為他承擔的總差價最少為500元．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題