為保障我國海外維和部隊官兵的生活,現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在*倉庫存...
問題詳情:
為保障我國海外維和部隊官兵的生活,現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在*倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從*、乙兩倉庫運送物資到港口A的費用分別為14元/噸,20元/噸;從*、乙兩倉庫運送物資到港口B的費用分別為10元/噸、8元/噸.
(Ⅰ)設從*倉庫運往A港口x噸,試填寫表格.
表一
港口 | 從*倉庫運(噸) | 從乙倉庫運(噸) |
A港 |
|
|
B港 |
|
|
表二
港口 | 從*倉庫運到港口費用(元) | 從乙倉庫運到港口費用(元) |
A港 | 14x |
|
B港 |
|
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(Ⅱ)給出能完成此次運輸任務的最節省費用的調*案,並說明理由.
【回答】
【考點】FH:一次函式的應用.
【分析】(Ⅰ)根據題意表示出*倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數,再由等量關係:總運費=*倉庫運往A港口的費用+*倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式並化簡;最後根據不等式組得出x的取值;
(Ⅱ)因為所得的函式為一次函式,由增減*可知:y隨x增大而減少,則當x=80時,y最小,並求出最小值,寫出運輸方案.
【解答】解:(Ⅰ)設從*倉庫運x噸往A港口,則從*倉庫運往B港口的有(80﹣x)噸,從乙倉庫運往A港口的有(100﹣x)噸,運往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)噸,
費用分別為14x元,10(80﹣x)元,20(100﹣x)元,8(x﹣30)元.
故*分別為x,100﹣x,80﹣x,x﹣30;20(100﹣x),10(80﹣x),8(x﹣30);
(Ⅱ)因為y=14x+20(100﹣x)+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,x的取值範圍是30≤x≤80.
因為y隨x增大而減少,所以當x=80時總運費最小,
當x=80時,y=﹣8×80+2560=1920,
此時方案為:把*倉庫的全部運往A港口,再從乙倉庫運20噸往A港口,乙倉庫的餘下的全部運往B港口.
【點評】本題考查了一次函式的應用,屬於方案問題;解答本題的關鍵是根據題意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數,正確得出y與x的函式關係式;另外,要熟練掌握求最值的另一個方法:運用函式的增減*來判斷函式的最值問題.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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