如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處,按順時針方向移動這枚跳棋2020次.移動規則是:第k次移動...
問題詳情:
如圖,將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處,按順時針方向移動這枚跳棋2020次.移動規則是:第k次移動k個頂點(如第一次移動1個頂點,跳棋停留在B處,第二次移動2個頂點,跳棋停留在D處),按這樣的規則,在這2020次移動中,跳棋不可能停留的頂點是( )
A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F
【回答】
D
【分析】設頂點A,B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移動了k次後走過的總格數是1+2+3+…+k=k(k+1),然後根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則,可得到不等式最後求得解.
解析:經實驗或按下方法可求得頂點C,E和F棋子不可能停到.
設頂點A,B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格,
因棋子移動了k次後走過的總格數是1+2+3+…+k=k(k+1),應停在第k(k+1)﹣7p格,
這時P是整數,且使0≤k(k+1)﹣7p≤6,分別取k=1,2,3,4,5,6,7時,
k(k+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,發現第2,4,5格沒有停棋,
若7<k≤2020,
設k=7+t(t=1,2,3)代入可得,k(k+1)﹣7p=7m+t(t+1),
由此可知,停棋的情形與k=t時相同,
故第2,4,5格沒有停棋,即頂點C,E和F棋子不可能停到.
故選:D.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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