如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，使點B的對應點E恰好落在邊上，點A的對應點為D，延長交於點F，則下列結論...

問題詳情：

如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉得到，使點B的對應點E恰好落在邊上，點A的對應點為D，延長交於點F，則下列結論一定正確的是（    ）

A．              B．             C．       D．

【回答】

D

【分析】

本題可通過旋轉的*質得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項；可利用相似的*質結合反*法判斷B，C選項；最後根據角的互換，直角互餘判斷D選項．

【詳解】

由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項錯誤；

∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，

故△AEF△ABC，則，

假設BC=EF，則有AE=AB，

由圖顯然可知AEAB，故假設BC=EF不成立，故B選項錯誤；

假設∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，

故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，

因為題幹資訊△ABC未說明其三角形*質，故假設∠AEF=∠D不一定成立，故C選項錯誤；

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠A=∠D，

∴∠B+∠D=90°．

故AB⊥DF，D選項正確．

故選：D．

【點睛】

本題考查旋轉的*質以及全等三角形的*質，*過程常用角的互換、直角互餘作為解題工具，另外*題當中反*法也極為常見，需要熟練利用．

知識點：全等三角形

題型：選擇題