當a、b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？並求出這個最小值．

問題詳情：

當a、b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？並求出這個最小值．

【回答】

a＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.

【解析】

通過多項式*變形後，利用非負數的*質求出最小值，以及此時a，b的值.

【詳解】

a2＋b2－4a＋6b＋18

＝a2－4a＋b2＋6b＋18

＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5

＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，

∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，

∴當a－2＝0，b＋3＝0，

即a＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.

【點睛】

本題考查*法和非負數的*質，熟練掌握完全平方公式及其非負*是解此題的關鍵.

知識點：乘法公式

題型：解答題