如圖，在平面直角座標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱座標的最大值為　   　cm．

【回答】

．解：當AC與⊙O相切於點C時，P點縱座標的最大值，如圖，直線AC交y軸於點D，連結OC，作CH⊥x軸於H，PM⊥x軸於M，DN⊥PM於N，

∵AC為切線，

∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，

在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，

∴OD=OA=，

在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，

∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，

在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，

∴PN=DP=﹣，

而MN=OD=，

∴PM=PN+MN=1﹣+=，

即P點縱座標的最大值為．

故*為

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題