如圖,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,點C、D、E、F共線.則下列結論,其中正確的是( )①...
問題詳情:
如圖,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,點C、D、E、F共線.則下列結論,其中正確的是( )
①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.
A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④
【回答】
A
【分析】
根據題意結合圖形*△AFB≌△AEC;利用四點共圓及全等三角形的*質問題即可解決.
【詳解】
如圖,
∵∠EAF=∠BAC,
∴∠BAF=∠CAE;
在△AFB與△AEC中,
,
∴△AFB≌△AEC(SAS),
∴BF=CE;∠ABF=∠ACE,
∴A、F、B、C四點共圓,
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF;
故①、②、③正確,④錯誤.
故選A..
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定及其*質的應用問題;解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形,靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或*.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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