隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗．小明家附近廣場*新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝...

問題詳情：

隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗．小明家附近廣場*新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．

(1)請你建立適當的直角座標系，並求出水柱拋物線的函式表示式；

(2)求出水柱的最大高度是多少．

【回答】

解：(1)所建直角座標系不唯一，如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角座標系．

由題意可設拋物線的表示式為y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)．

拋物線過點(0，2)和(3，0)，代入拋物線表示式可得

∴水柱拋物線的表示式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化為一般式為y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．

(2)由(1)知拋物線的表示式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．當x＝1時，y最大＝.

∴水柱的最大高度為米．

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題