在平面直角座標系中，點A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=...

問題詳情：

在平面直角座標系中，點A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．

（1）若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．

①求a、b的值；

②如圖1，在①的條件下，第一象限內以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，請求四邊形AOBC的面積S；

（2）如圖2，若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE（D對應A，E對應B）連線DO，作EF⊥DO於F，連線AF、BF，判斷AF與BF的關係，並說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，

∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，

∴a=4，b=2；

②∵A（0，4），B（2，0），

∴AB==2，[來源:]

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC=，[來源:學*科*網]

∴四邊形AOBC的面積S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；

（2）結論：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：

如圖2，作FG⊥y軸，FH⊥x軸垂足分別為G、H，

∵A（0，a）向右平移a個單位到D，

∴點D座標為（a，a），點E座標為（a+b，0），

∴∠DOE=45°，[來源:學#科#網]

∵EF⊥OD，

∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，

∴FO=EF，

∴FH=OH=HE=（a+b），

∴點F座標為（，），

∴FG=FH，四邊形FHOG是正方形，

∴OG=FH=，∠GFH=90°，

∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，

∴AG=BH，

在△AFG和△BFH中，

，

∴△AFG≌△BFH，

∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，

∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，

∴FA=FB，FA⊥FB．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題