在等比數列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，則a4為（　　）A.9        ...

問題詳情：

在等比數列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，則a4為（　　）

A. 9              B. 27             C. 54             D. 81

【回答】

B 【解析】

解：根據題意，設等比數列{an}的公比為q， 若2a2為3a1和a3的等差中項，則有2×2a2=3a1+a3，變形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2-4q+3=0， 解得q=1或3； 又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，則q=3，a1=1， 則an=3n-1，則有a4=33=27； 故選：B． 根據題意，設等比數列{an}的公比為q，由2a2為3a1和a3的等差中項，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比數列的通項公式代入化簡為q2-4q+3=0，解得q，又a2-a1=2，即a1（q-1）=2，q≠1，分析可得a1、q的值，解可得數列{an}的通項公式，將n=4代入計算可得*． 本題考查等比數列的*質以及通項公式，關鍵是掌握等比數列通項公式的形式，屬於基礎題．

知識點：數列

題型：選擇題