如圖所示，傾斜角θ=30°的光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道連線．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不...

問題詳情：

如圖所示，傾斜角θ=30°的光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道連線．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計．勻強磁場I僅分佈在水平軌道平面所在區域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強磁場II僅分佈在傾斜軌道平面所在區域，方向垂直於傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現將兩質量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd，垂直於軌道分別置於水平軌道上和傾斜軌道上，並同時由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，ab棒產生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放後，為使cd棒中無感應電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化，將cd棒開始運動的時刻記為t=0，此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內，磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關係式．

【回答】

（1）cd棒勻速運動時速度最大，設為vm，棒中感應電動勢為E，電流為I，

感應電動勢：E=BLvm，電流：I=，（2分）

由平衡條件得：mgsinθ=BIL，代入資料解得：vm=1m/s；（2分）

（2）設cd從開始運動到達最大速度的過程中經過的時間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應電動勢為E1，平均電流為I1，通過cd棒橫截面的電荷量為q，

由能量守恆定律得：mgxsinθ=mvm2+2Q，（2分）

電動勢：E1=，電流：I1=，電荷量：q=I1t，（2分）

代入資料解得：q=1C；（1分）

（3）設cd棒開始運動時穿過迴路的磁通量為Φ0，cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中，設加速度大小為a，經過時間t通過的距離為x1，穿過迴路的磁通量為Φ，cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0，則：Φ0=B0L，（1分）

加速度：a=gsinθ，位移：x1=1/2(at2)（2分）

Φ=BL（﹣x1），=1/2(at02)（2分）

解得：t0=s，

為使cd棒中無感應電流，必須有：Φ0=Φ，（2分）

解得：B= （t＜s）；（2分）

知識點：專題八 電磁感應

題型：綜合題